312.戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：

输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] –> [3,5,8] –> [3,8] –> [8] –> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 300
• 0 <= nums[i] <= 100

题解：

class Solution {
    int[][] dp;
    int[] nums;

    public int maxCoins(int[] nums) {
        int[] grow = new int[nums.length + 2];
        grow[0] = 1;
        grow[grow.length - 1] = 1;
        for (int i = 1; i < grow.length - 1; i++) {
            grow[i] = nums[i - 1];
        }
        this.nums = grow;
        dp = new int[grow.length][grow.length];
        
        for (int i = 2; i < grow.length; i++) {
            for (int j = 0; j < grow.length - i; j++) {
                rangeBest(j, i + j);
            }
        }
        return dp[0][grow.length - 1];

    }
    private void rangeBest(int i, int j) {
        int max = 0;
        for (int k = i + 1; k < j; k++) {
            int left = dp[i][k];
            int right = dp[k][j]; 
            int a = left + nums[i] * nums[k] * nums[j] + right;
            if (a > max) {
                max = a;
            }
        }
        dp[i][j] = max;
    }
}